多層次模型分析導論

Kreft與de Leeuw的這本書，是一本十分有趣且內容豐富的小書。今年初過春節的時候，閒來把他翻了一遍，發現他們能夠在不到140頁中，把多層次模型分析的概念、操作與解釋，乃至於一些重要的議題，不拖泥帶水的交代清楚，十分佩服，因此決意把他譯成中文書，讓國內研究者與學生可以很快的進入多層次模型的世界。

唯一遺憾的是，我自己以及諸位同事在分析多層次模型時，多使用美國SSI（Scientific Software International）的HLM6軟體，但是Kreft與de Leeuw是以英國倫敦大學發展的MLn為主，因此在閱讀範例與數據時覺得格格不入。為了兼顧翻譯的信達雅，以及個人的偏好，並考量市場上HLM6的高度佔有率以及未來的普及趨勢，原文中有關MLn的介紹、運用與結果雖都完全保留下來，但是我另外以HLM6軟體重新把作者所提出的絕大部分模型進行分析，分析的步驟與結果，列在第二、三、四章的最後，有部分模型並不是多層次模型，我則以SPSS13來處理。有興趣的讀者可以按圖索驥，利用本書所附的資料庫進行演練，將會事半功倍。此外，本書列舉了很多網路連結與文獻，如果想要深入瞭解階層線性模式（Hierarchical Linear Modeling）或其他多層次模型的讀者，可以自行搜尋有關的資訊，相信會有豐碩的收穫。

本書的翻譯並不困難，最大的收穫是我個人從中的學習與體驗。雖然我很早就處理過多層次資料分析的問題，也在課堂上教授這些高等統計的應用，但是總是點到為止，並沒有機會好好深入瞭解這門學問。或許可以歸咎於分析工具普及與便利性不高，但是最大的障礙是「隔行如隔山」的學門隔閡，如果不是身在量化方法與計量領域的有利位置，我還真沒有機會一探多層次模型分析的究竟，尤其是要把這些東西寫給別人來看時，要求徹底瞭解的壓力就更明確了，有趣的是，翻譯這本書，原本是想把這種新興的技術介紹給更多的朋友，到最後受惠最大的卻是我自己。

如同過去一樣，這本書的完成，還是要感謝家人的支持與身邊一些朋友的鼎力相助，像溫福星老師與林碧芳老師費心的校閱修訂，他們的協助讓本書的可看性與正確性提高了不少。

譯完這本書的最大心得是，我們真的是活在一個知識爆炸的時代。科技發展的腳步實在驚人，新知識、新科技、新想法不斷提出，令人目不暇給，如果自己一直停留在自己舒適的空間，真是會有生於憂患死於安樂的遺憾。就像我們「台灣統計方法學學會」的好朋友們一起努力探討結構方程模式（Structural Equation Modeling）的正確運用的同時，階層線性模式又在學術圈快速燎原。很感動的是學會的伙伴們十分能夠理解這個發展趨勢，大家在SEM的探究之外，又「分案」開啟了另一個有關HLM的探索空間。除了我以外，近期內還會有其他的HLM相關著作推出，例如東吳大學國貿系的溫福星教授將會有一本HLM的專書出版。我們看好HLM的一個主要原因，是因為HLM的方法論與技術取向，在社會科學研究中，佔有相當重要的地位。甚至可以用「相見恨晚」來描述我們的心情。

為什麼說相見恨晚，因為我們早就應該使用HLM技術來處理多層次的資料分析了。社會科學的量化研究，除了實驗方法之外，多是以問卷、量表蒐集眾人們的意見與經驗，樣本的取得很難做到隨機，因此一群群、一落落的受測者，就可能因為具有組內的同質性，必須利用階層化分析技術來處理組內相關（ICC）的問題。我實在很難想像，如果不用多層次模型分析就會得到扭曲的結果的話，那麼我們過去幾十年來所從事的各種組織、教育、社會、心理學等等的社會科學研究，究竟產生了什麼知識與發現。這早已超越型一錯誤或型二錯誤的決策觀，這實實在在的是一個嚴肅的方法學問題。無法迴避，只能面對。

相見恨晚不要緊，怕的是再次擦身而過，那就會是永遠的遺憾了。

邱皓政 2006年春謹識於 輔仁大學心理學系 心理計量實驗室

原文來源：譯者提供的原稿

這一本書是寫給社會科學領域中，沒有很深的統計與線性代數基礎，但是對於傳統的線性模型，例如ANOVA與迴歸有相當認識的研究者或學生。

本書主要是以隨機係數模型來處理多層次模型，這種模型具有固定變數與隨機係數。第一章介紹了這個模型的基本概念與專有名詞，並利用一些研究範例來說明他的使用時機。第四章則以NELS88（National Education Longitudinal Study of 1988; 詳細的編碼請見附錄）的實際資料來進行分析與解釋的示範。對於這個資料庫，讀者可以從下列網站得到（ftp://ftp.stat.ucla.edu/pub/faculty/deleeuw/sagebook）。本書所使用的軟體是由英國倫敦大學教育學院研究人員所發展的MLn，可以處理層次的資料。本書的實作部分，我們會以MLn的符號和語法來轉換各種不同模型的方程式。在書中，MLn的語法是放在方框當中，隨著模型的變化，列出語法的變化，這些語法非常容易理解與閱讀，讀者並不需要花費太多力氣去記憶指令和符號，我們會適時的加以說明。本書對於MLn的使用者來說非常的實用，但是本書的內容並不只限於MLn的使用者來閱讀。

本書與其他著作的不同，在於他是從研究者的角度出發，書中所引用的例子都是可能實際用來檢驗的模型，透過報表，可以看到一些重要的數據與資訊。從實務操作的角度來看，本書特別著重於問題的澄清與方法學素養的提升。對於隨機係數模型，我們也是採取保留與審慎的態度，尤其是傳統模型與多層次模型的適用性與使用時機問題，我們認為其中有著一些兩權消長、各有優劣的空間。本書所提到的多層次巢套資料一些分析流程與替代作法，都是基於我們在教學與研究過程當中的經驗。以及我們在多層次模型的網路社群當中所討論的心得，如果讀者有興趣參與討論社群，可以寄發電子郵件到mailbase@mailbase.ac.uk，主旨為 “join multilevel your name”。

最後，我們要感謝UCLA的Mahtash Esfandiary與荷蘭萊頓大學University of Leiden的Rien van der Leeden對於本書部分章節的審閱，他們的意見提高了本書的可讀性。

作者的提醒

由於本書的目的在介紹統計方法，讀者必須瞭解背後的一些限制，只有在一些前提要件滿足的情況下，本書的目的才可能達成。

第一個條件是讀者必須瞭解，此一方法跟其他方法一樣，所能夠提供的答案跟資料的本質與蒐集的方法有關，對於複雜的人類世界而言，統計方法不可能是完美的工具。

第二個條件是讀者必須瞭解，多層次分析是另一種用來找到資料背後的結構，進而能瞥見真相的策略。就像其他的策略一樣，有時候可能會不管用。

第三個條件是讀者必須瞭解，本書所介紹的多層次模型是基於某些假設成立的情況下，如果這些假設不成立，或許還是可以進行多層次分析，但是標準誤、顯著性考驗等一些統計程序都可能會有問題，當然諸如斜率為隨機的這種假設，可以藉由樣本資料來進行確認，但是如果研究結論是斜率為非隨機，並不意味著這個假設一定是錯誤的，很可能只是在某一個樣本上得到這種的結果。可能真相是支持這個假設的，只是統計方法無法證明他而已。

第四個條件是多層次模型的使用者必須瞭解，統計模型是一種數學的模型，如果統計模型所建構出來的資料近似於作者所假設的狀況，那麼研究結論符合真相的機會會較大。事實上，由於研究者所探討的問題的複雜性，統計模型的提出往往偏離真相。複雜的模型雖然可以模擬真相，但是由於過於複雜，卻削弱了統計方法的效用。如何整理、分析複雜的資料不是一蹴可幾的工作，複雜的統計模型尤其難以解釋，而且不容易重複觀測到相同的結論。複雜的模型先天上就會對於微小的變化非常敏感，造成參數估計因為小小的變動而有很大的不穩定性。

第五個也是最後一個條件是，多層次模型的使用者必須瞭解，這種統計工具之所以有效，是因為資料具有多層次的結構，或是因為理論背景支持使用這種分析，或是因為我們對於資料本身有相當的瞭解。因此，在進行多層次分析之前，有必要對於資料進行先期的探索檢驗。

多層次模型這種複雜的統計模型或許是符合真實現象的模型，但是在資料探索的階段我們並不建議使用，我們也不建議使用過於複雜的模型，例如帶有許多解釋變數的模型，或是帶有複雜的跨層級交互作用的模型。

本書當中，都是以小模型來進行示範，變數的選擇都是具有理論基礎，對於資料的性質也有充分的掌握。

原文來源：譯者提供的原序原稿